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  3. 设方阵A满足A3－A21＋2A－E＝0，E是n阶单位矩阵，证明：A及E－A均可逆，并求A﹣1和(E－A)﹣1．

设方阵A满足A3－A21＋2A－E＝0，E是n阶单位矩阵，证明：A及E－A均可逆，并求A﹣1和(E－A)﹣1．

admin2020-06-05  13
问题 设方阵A满足A3－A21＋2A－E＝0，E是n阶单位矩阵，证明：A及E－A均可逆，并求A﹣1和(E－A)﹣1．
选项
答案由A3－A2＋2A—E＝0得A(A2－A＋2E)＝E，故A可逆，且A﹣1＝A2－A＋2E． 又由A3－A2＋2A－E＝0得(E－A)(A2＋2E)＝E，故E－A可逆，且 (E－A)﹣1＝A2＋2E
解析
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考研数学一

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