求曲线积分I=∫L2yzdx+(2z－z2)dy+(y2+2xy+3y)dz，其中L为闭曲线从原点向L看去，L沿顺时针方向．

admin2017-08-28 27

问题求曲线积分I=∫_L2yzdx+(2z－z²)dy+(y²+2xy+3y)dz，其中L为闭曲线

从原点向L看去，L沿顺时针方向．

选项

答案用斯托克斯公式．平面x+y+z=[*]上L围成的平面区域记为∑，按右手法则，法向量n朝上．且n=[*](1，1，1)=(cosα，cosβ，cosγ)，于是 [*] [*] 其中σ是∑的面积．这里把坐标轴的名称互换，∑的方程不变，于是 [*] L是平面(x+y+z=[*])与球面(x²+y²+z²=1)的交线，它是圆周．现求它的半径r，原点O到平面x+y+z=[*] 因此I=[*]π．

解析

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考研数学一

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