n为自然数，证明： ∫02πxdx=∫02πsinnxdx=

admin2018-06-27 47

问题 n为自然数，证明：
∫₀^2πxdx=∫₀^2πsinⁿxdx=

选项

答案∫₀^2πcosnxdx=∫₀^2πsinⁿ[*]sinⁿtdt =∫₀^2πsinⁿxdx(sinⁿx以2π为周期)，当n为奇数时，∫₀^2πsinⁿxdx[*]∫_-π^πsinⁿxdx[*]=0；当n为偶数时，∫₀^2πsinⁿxdx=∫_-π^πsinnxdx[*] 2∫₀^πsinⁿxdx [*]

解析

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