2. 考研
  3. 设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)﹤f(x)(x﹥0).证明：f(x)﹤ex(x﹥0).

设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)﹤f(x)(x﹥0).证明：f(x)﹤ex(x﹥0).

admin2020-03-16  40
问题 设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)﹤f(x)(x﹥0).证明：f(x)﹤ex(x﹥0).
选项
答案令Φ(x)=e-xf(x),则Φ（x)在[0,+∞)内可导，又Φ（0）=1，Φ’(x)=e-x[f’(x)-f(x)]＜0(x＞0),所以当x＞0时，Φ（x)＜Φ(0)=1,所以有f(x)＜ex(x＞0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n7A4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)