[2003年] 设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(√2，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．求曲线y=f(x)的方程；

admin2019-04-17 64

问题 [2003年] 设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(√2，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．
求曲线y=f(x)的方程；

选项

答案先求出法线方程及其与y轴的交点Q的坐标．再由PQ被x轴所平分，可得一微分方程，解此方程即可求得f(x)的方程．将曲线f(x)的椭圆方程化为参数方程，再用弧长公式(1．3．5．13)计算．曲线y=f(x)在点P(x，y)处的法线方程为Y—y=(一1／y′)(X—x)，其中(X，Y)为法线上任意一点的坐标．令X=0，则Y=y+x／y′，故点Q的坐标为(0，y+x／y′)．由题设知 [y+y+x／y′]／2=0， y+y+x／y′=0，即2ydy+xdx=0，积分得 x²+2y²=C (C为任意常数)．由[*]=1／2知C=1，故曲线y=f(x)的方程为 x²+2y²=1，即 x²／i+y／(√2／2)²=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PDV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2003年] 设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(√2，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．求曲线y=f(x)的方程；

考研数学二

A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)

已知4×5矩阵A=(α1,α2,α3,α4,α5)，其中α1,α2,α3,α4,α5均为四维列向量，α1,α2,α4线性无关，又设α3=α1一α4，α5=α1+α2+α4，β=2α1+α2一α3+α4+α5，求Ax=β的通解。

设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa|x－t|一f(t)dt证明F’(x)单调增加；

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0，求f(x)．

A=，正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

微分方程y’’一4y=e2x的通解为__________。

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且Ax=0的通解为X=k(1，1，2，-3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为______

设f(χ)∈C[1，＋∞)，广义积分∫0＋∞f(χ)dχ收敛，且满足f(χ)＝f(χ)dχ，则f(χ)＝_______．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(z)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

曲线上对应于t=1的点处的曲率半径是()

甲创作完成了专著《传习录解读》，乙未经甲的同意将其改编成传记小说《王阳明与传习录》。丙自行将乙出版的《王阳明与传习录》翻译成盲文并出版发行。对此，下列说法错误的是()。

肝转移癌表现为不规则强回声，后伴声影，关于可能的原发癌，说法错误的是

患者有内痔史，近日大便带血，血色鲜红，间或有便后滴血，肛门瘙痒，舌红，苔薄黄，脉浮数。其治法是

糖皮质激素对血液成分的影响有()。

关于原油集输站、集输管道防火、防爆的基本要求，下列说法中，不正确的是()。

关于Horner’s综合征的描述，以下不正确的是()。

A、 B、 C、 D、 B考虑图形中的封闭区域数。每行或每列图形的封闭区域数依次递增，应选择有6个封闭区域数的图形。

()科举考试被废除。

Theworkwasalmostcompletewhenwereceivedtheorderto______nofurtherwithit.

[2003年] 设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(√2，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． 求曲线y=f(x)的方程；

考研数学二

A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)

已知4×5矩阵A=(α1,α2,α3,α4,α5)，其中α1,α2,α3,α4,α5均为四维列向量，α1,α2,α4线性无关，又设α3=α1一α4，α5=α1+α2+α4，β=2α1+α2一α3+α4+α5，求Ax=β的通解。

设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa|x－t|一f(t)dt证明F’(x)单调增加；

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0，求f(x)．

A=，正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

微分方程y’’一4y=e2x的通解为__________。

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且Ax=0的通解为X=k(1，1，2，-3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为______

设f(χ)∈C[1，＋∞)，广义积分∫0＋∞f(χ)dχ收敛，且满足f(χ)＝f(χ)dχ，则f(χ)＝_______．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(z)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

曲线上对应于t=1的点处的曲率半径是()

甲创作完成了专著《传习录解读》，乙未经甲的同意将其改编成传记小说《王阳明与传习录》。丙自行将乙出版的《王阳明与传习录》翻译成盲文并出版发行。对此，下列说法错误的是()。

肝转移癌表现为不规则强回声，后伴声影，关于可能的原发癌，说法错误的是

患者有内痔史，近日大便带血，血色鲜红，间或有便后滴血，肛门瘙痒，舌红，苔薄黄，脉浮数。其治法是

糖皮质激素对血液成分的影响有()。

关于原油集输站、集输管道防火、防爆的基本要求，下列说法中，不正确的是()。

关于Horner’s综合征的描述，以下不正确的是()。

A、 B、 C、 D、 B考虑图形中的封闭区域数。每行或每列图形的封闭区域数依次递增，应选择有6个封闭区域数的图形。

()科举考试被废除。

Theworkwasalmostcompletewhenwereceivedtheorderto______nofurtherwithit.

[2003年] 设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(√2，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．求曲线y=f(x)的方程；