将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次出现正面},A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次},则

admin2019-01-14  59

问题 将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次出现正面},A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次},则

选项 A、A1,A2,A3相互独立.
B、A2,A3,A4相互独立.
C、A1,A2,A3两两独立.
D、A2,A3,A4两两独立.

答案C

解析 试验的样本空间有4个样本点,即Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},显然A1A4,A2A4,且A3与A4互不相容,依古典型概率公式,有
    P(A1)=P(A2)=P(A3)=,P(A4)=
    P(A1A2)=P(A1A3)=P(A2A3)=,P(A3A4)=0.
    计算可见P(A1A2)=P(A1)P(A2),P(A1A3)=P(A1)P(A3),
    P(A2A3)=P(A2)P(A3),P(A3A4)=0,P(A1A2A3)=0.
    因此,A1,A2,A3两两独立但不相互独立.而A2,A3,A4中由于A3与A4不独立,从而不是两两独立,更不可能相互独立.综上分析,应选C.
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