证明n阶行列式 =1一a+a2一a3+…+(一a)n.

admin2017-07-28  40

问题 证明n阶行列式
=1一a+a2一a3+…+(一a)n

选项

答案记此行列式为Dn,对第1行展开,得到一个递推公式 Dn=(1—a)Dn-1+aDn-2. (1)验证n=1,2时对: D1=1一a, D2=[*]=(1一a)2+a=1—a+a2. (2)假设对n一1和n一2结论都对,证明对n也对: Dn-1=1一a+a2一a3+…+(-a)n-1, Dn-2=1一a+a2一a3+…+(一a)n-2, 则由递推公式 Dn=(1一a)Dn-1+aDn-2=Dn-1一a(Dn-1一Dn-2)=Dn-1+(一a)n =1一a+a2一a3+…+(一a)n-1+(一a)n

解析
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