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证明n阶行列式 =1一a+a2一a3+…+(一a)n.
证明n阶行列式 =1一a+a2一a3+…+(一a)n.
admin
2017-07-28
40
问题
证明n阶行列式
=1一a+a
2
一a
3
+…+(一a)
n
.
选项
答案
记此行列式为D
n
,对第1行展开,得到一个递推公式 D
n
=(1—a)D
n-1
+aD
n-2
. (1)验证n=1,2时对: D
1
=1一a, D
2
=[*]=(1一a)
2
+a=1—a+a
2
. (2)假设对n一1和n一2结论都对,证明对n也对: D
n-1
=1一a+a
2
一a
3
+…+(-a)
n-1
, D
n-2
=1一a+a
2
一a
3
+…+(一a)
n-2
, 则由递推公式 D
n
=(1一a)D
n-1
+aD
n-2
=D
n-1
一a(D
n-1
一D
n-2
)=D
n-1
+(一a)
n
=1一a+a
2
一a
3
+…+(一a)
n-1
+(一a)
n
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A7u4777K
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考研数学一
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