设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

admin2021-01-25 78

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析 1 若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_s，使得
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
两端左乘矩阵A，得
k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0
因k₁，k₂，…，k_s不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
2 用排除法
若A=O为零矩阵，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s均为零向量，从而Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，于是选项BD均不对．若A=

，则α₁、α₂线性无关，且Aα₁=α₁与Aα₂=α₂线性无关，故选项C也不对，所以只有选项A正确．

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考研数学三

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[2011年]设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为()．

[2009年]设X1，X2，…，Xn是来自二项分布总体B(n，P)的简单随机样本，[]和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量[]则E(T)=___________．

[2009年]设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为()．

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设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(一∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．(1)求F(x)所满足的一阶方程；(2)求出F(x)的表达式．

求下列函数的导数：(1)y＝(3x2＋1)3；(2)y＝e－x2＋x＋1；(3)y＝sin(4x＋5)；(4)y＝cosx2；

在Access数据库系统中能建立索引的数据类型是()。

关于腹膜解剖生理的叙述，正确的是

中国证券投资基金业协会成立于()年7月。

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下列选项中，能反应物业价格水平高低的是()。

关于建筑物管理的方式，不属于《物业管理条例》调整和规范的范围有()。

用UML建立业务模型是理解企业业务的第一步，业务人员扮演业务中的角色及其交互方式，例如航空公司的售票员是业务员，电话售票员也是业务员，它们直接的关系是()。

Anelectronicscompany’stwodivisionsshowedconsistentperformanceoverthelasttwoyears.Ineachyear,theaudiovisualdepa

Inordertoraisemoney,AuntNicolahadto______withsomeofhermosttreasuredpossessions.

Thelawrequiresthatfurscarrya.Thisarticleismainlyabout.

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