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设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
admin
2021-01-25
79
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
选项
A、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
B、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关.
C、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
D、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关.
答案
A
解析
1 若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则存在一组不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
s
,使得
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0
两端左乘矩阵A,得
k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
+…+k
s
Aα
s
=0
因k
1
,k
2
,…,k
s
不全为零,故由线性相关的定义,即知向量组Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
2 用排除法
若A=O为零矩阵,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
均为零向量,从而Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关,于是选项BD均不对.若A=
,则α
1
、α
2
线性无关,且Aα
1
=α
1
与Aα
2
=α
2
线性无关,故选项C也不对,所以只有选项A正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n8x4777K
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