[2012年] 设A为三阶矩阵，|A|=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则|BA|=__________．

admin2019-04-28 38

问题 [2012年] 设A为三阶矩阵，|A|=3，A^*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则|BA^*|=__________．

选项

答案－27

解析由题设有B=E₁₂A，两边右乘A^*，得到
BA^*=E₁₂AA^*=|A|E₁₂E=|A|E₁₂，
则 |BA^*|=||A|E₁₂|=|A|³|E₁₂|=3³×(-1)=－27．

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