设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )．

admin2013-08-30 36

问题设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A^*的特征值之一是( )．

选项 A、A^-1｜A｜ⁿ
B、λ^-1｜A｜
C、λ｜A｜
D、λ｜A｜ⁿ

答案B

解析涉及A^*的问题，注意利用公式AA^*=A^*A=｜A｜E．
由题设λ是A的一个特征值，则存在x≠0，使得Ax=λx，
于是A^*Ax=λA^*x，把AA^*=｜A｜E层代入上式得1/λ｜A｜x=A^*x，
即1/λ ｜A｜是A^*的一个特征值．故应选(B)．

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考研数学一

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