2. 考研
  3. 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )．

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )．

admin2013-08-30  42
问题 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是(    )．
选项 A、A-1｜A｜n
B、λ-1｜A｜
C、λ｜A｜
D、λ｜A｜n
答案B
解析 涉及A*的问题，注意利用公式AA*=A*A=｜A｜E．
由题设λ是A的一个特征值，则存在x≠0，使得Ax=λx，
于是A*Ax=λA*x，把AA*=｜A｜E层代入上式得1/λ｜A｜x=A*x，
  即1/λ ｜A｜是A*的一个特征值．故应选(B)．
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考研数学一

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