首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设奇函数f(x)在[-1,1]上二阶可导,且f(1)=l,证明: (1)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;(2)存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.
设奇函数f(x)在[-1,1]上二阶可导,且f(1)=l,证明: (1)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;(2)存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.
admin
2022-06-30
66
问题
设奇函数f(x)在[-1,1]上二阶可导,且f(1)=l,证明:
(1)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;(2)存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.
选项
答案
(1)令h(x)=f(x)-x, 因为f(x)在[-1,1]上为奇函数,所以f(0)=0, 从而h(0)=0,h(1)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得h’(ξ)=0, 而h’(x)=f’(x)-1,故ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1. (2)令φ(x)=e
x
[f’(x)-1], 因为f(x)为奇函数,所以f’(x)为偶函数,由f’(ξ)=1得f’(-ξ)=1. 因为φ(-ξ)=φ(ξ),所以存在η∈(-ξ,ξ)[*](-1,1),使得φ’(η)=0, 而φ’(x)=e
x
[f"(x)+f’(x)-1]且e
x
≠0, 故f"(η)+f’(η)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nLf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
曲线的渐近线有[].
设A,B都是n阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则().
F(x)=cosx|sin2x|在(0,2x)内().
设有直线L:及平面π:4x一2y+z一2=0,则直线L()
累次积分等于()。
四阶行列式的值等于
下列给出的关系是不是函数关系?
(2012年试题,一)设an>0(n=1,2,3,…),sn=a1+a2+a3+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的()。
“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n>N时,恒有|xn-a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的
随机试题
十八届三中全会指出,当前解决我国所有问题的关键是【】
LifeonMarsPerhapsmorethananythingelse,scientistsareeagertofindoutifMartianlifeexistedinthepast—orstill
属于社会干预策略内容的是
某村一批小电镀厂其废水未做任何处理而随意排放,十多年后,当地水井相继出现井水变苦、喝后不适等现象。某家父子三人在抽干井水后下至井底清理淤泥时相继昏倒,二子死于井下,其父得救,反映井内异味很浓,胸闷严重遇难者的死亡原因最可能是
甲房地产开发企业新开发的普通住宅销售增值额为1200万元,按土地增值税相关规定准予扣除项目金额为7000万元,则其应纳土地增值税额为()万元。[2010年考试真题]
现场监理工程师检验发现业主指定分包人施工的防水工程存在的质量问题,对此质量问题发出整改指令的正确做法是()
下列属于体罚学生的情形有()。
关于业务分析的描述,正确的是
关于启动VisualBasic的叙述中,错误的方法是______。
Forthispart,youareallowed30minutestowriteacompositiononundergraduates’rentingapartmentoutsidethecampus.Yoush
最新回复
(
0
)