2. 考研
  3. 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1.试证:存在ξ,η∈(a,b),使eη-ξ[f(η)+f’(η)]=1.

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1.试证:存在ξ,η∈(a,b),使eη-ξ[f(η)+f’(η)]=1.

admin2022-09-05  59
问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1.试证:存在ξ,η∈(a,b),使eη-ξ[f(η)+f’(η)]=1.
选项
答案令F(x)=exf(x),则 F(x)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理条件,故存在η∈(a,b). [*] 综合①②两式，有eη-ξ[f(η)+f’(η)]=1.
解析
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考研数学三

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