设A，B是n阶正定矩阵，则AB为n阶正定矩阵的充分必要条件是AB＝BA．

admin2020-06-05 22

问题设A，B是n阶正定矩阵，则AB为n阶正定矩阵的充分必要条件是AB＝BA．

选项

答案必要性由于A，B，AB是n阶正定矩阵，所以必为对称矩阵，从而 AB＝(AB)^T＝B^TA^T＝BA 充分性因为(AB)^T＝BTA^T＝BA＝AB，所以AB实对称矩阵．又A，B是正定矩阵，那么存在可逆矩阵U，V，使得A＝U^TU，B＝V^TV，从而AB＝U^TUV^TV，故而 (U^T)^﹣1ABU^T＝(U^T)^﹣1U^TUV^TVU^T＝UV^TVU^T＝(VU^T)^T(VU^T) 又因为VU^T可逆，从而(U^T)^﹣1ABU^T正定，进而AB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nNv4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)=，则f(n)(0)=_________．
设f(u)连续，则d2／dx2∫0xdu∫u1vf(u2－v2)dv=_______．
设则f(x)的间断点为x=___________。
设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同．
设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．
设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x12-4x2x3的正惯性指数为()．
[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型厂对应的矩阵为2ααT+ββT；
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

随机试题

A．毛玻璃样细胞B．上皮样细胞C．伤寒细胞D．Anitschkow细胞E．R-S细胞(1998年)风湿性心肌炎时可见
KIA琼脂一般不用于观察
患者大便秘结不通，面色无华，头晕目眩，心悸，唇、舌淡白，脉细涩。其治法是
下列除哪项外，均是毒蛇咬伤局部常规处理措施
患者，男性，60岁。咳嗽2个月，干咳为主，有午后低热，今天上午突然咯血400ml来院急诊。对此病人的病情观察，尤其要密切注意()
根据皮亚杰的认知发展理论，小学生主要处于()阶段．
儒学
[*]
已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f(1，1)=2，求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值．
About84%ofpeoplehavementalhealthproblemsandathirdoftheUKgeneralpublicfeelsisolated,accordingtoanewreport.

最新回复(0)

设A，B是n阶正定矩阵，则AB为n阶正定矩阵的充分必要条件是AB＝BA．

考研数学一

设f(x)=，则f(n)(0)=_________．

设f(u)连续，则d2／dx2∫0xdu∫u1vf(u2－v2)dv=_______．

设则f(x)的间断点为x=___________。

设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同．

设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x12-4x2x3的正惯性指数为()．

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型厂对应的矩阵为2ααT+ββT；

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

A．毛玻璃样细胞B．上皮样细胞C．伤寒细胞D．Anitschkow细胞E．R-S细胞(1998年)风湿性心肌炎时可见

KIA琼脂一般不用于观察

患者大便秘结不通，面色无华，头晕目眩，心悸，唇、舌淡白，脉细涩。其治法是

下列除哪项外，均是毒蛇咬伤局部常规处理措施

患者，男性，60岁。咳嗽2个月，干咳为主，有午后低热，今天上午突然咯血400ml来院急诊。对此病人的病情观察，尤其要密切注意()

根据皮亚杰的认知发展理论，小学生主要处于()阶段．

儒学

[*]

已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f(1，1)=2，求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值．

About84%ofpeoplehavementalhealthproblemsandathirdoftheUKgeneralpublicfeelsisolated,accordingtoanewreport.