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  3. 设A为n阶可逆矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n－2A．

设A为n阶可逆矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n－2A．

admin2016-10-26  59
问题 设A为n阶可逆矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n－2A．
选项
答案用伴随矩阵A*替换关系式AA*=｜A｜E中的矩阵A，得到 A*(A*)*=｜A*｜E． 由于｜A*｜=｜A｜n－1，从A可逆知A*可逆．又因(A*)－1=[*]，于是得到 (A*)*=｜A*｜(A*)－1=｜A｜n－1.[*]=｜A｜n－2A．
解析
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考研数学一

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