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设A为n阶可逆矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A.
设A为n阶可逆矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A.
admin
2016-10-26
54
问题
设A为n阶可逆矩阵,证明:(A
*
)
*
=|A|
n-2
A.
选项
答案
用伴随矩阵A
*
替换关系式AA
*
=|A|E中的矩阵A,得到 A
*
(A
*
)
*
=|A
*
|E. 由于|A
*
|=|A|
n-1
,从A可逆知A
*
可逆.又因(A
*
)
-1
=[*],于是得到 (A
*
)
*
=|A
*
|(A
*
)
-1
=|A|
n-1
.[*]=|A|
n-2
A.
解析
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考研数学一
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