设A为n阶可逆矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A.

admin2016-10-26  31

问题 设A为n阶可逆矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A.

选项

答案用伴随矩阵A*替换关系式AA*=|A|E中的矩阵A,得到 A*(A*)*=|A*|E. 由于|A*|=|A|n-1,从A可逆知A*可逆.又因(A*)-1=[*],于是得到 (A*)*=|A*|(A*)-1=|A|n-1.[*]=|A|n-2A.

解析
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