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证明:当x≥0时,f(x)=∫0x(t-t2)sin2ntdf的最大值不超过
证明:当x≥0时,f(x)=∫0x(t-t2)sin2ntdf的最大值不超过
admin
2018-05-22
33
问题
证明:当x≥0时,f(x)=∫
0
x
(t-t
2
)sin
2n
tdf的最大值不超过
选项
答案
当x>0时,令f’(x)=(x-x
2
)sin
2n
x=0得x=1,x=kπ(k=1,2,…),当0<x<1时,f’(x)>0;当x>1时,f’(x)≤0(除x=kπ(k=1,2,…)外f’(x)<0),于是x=1为f(x)的最大值点,f(x)的最大值为f(1).因为当x≥0时,sinx≤x,所以当x∈[0,1]时,(x-x
2
)sin
2n
x≤(x-x
2
)x
2n
=x
2n+1
-x
2n+2
,于是f(x)≤f(1)=∫
0
1
(x-x
2
)sin
2n
xdx≤∫
0
1
(x
2n+1
-x
2n+2
)dx=[*]
解析
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0
考研数学二
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