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admin
2019-03-21
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考研数学二
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求下列方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0．
在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
求双纽线r2=a2cos2θ(a＞0)绕极轴旋转所成的旋转面的面积．
求I=，其中D是由抛物线y2=x，直线x=0，y=1所围成．
n为自然数，证明：
设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1=(－1，－1，1)T和η2=(1，－2，－1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．
已知曲线L的方程406求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1)求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小
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