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设xln(1+x)是f(x)的一个原函数,则∫01xf’(1-x2)dx=________.
设xln(1+x)是f(x)的一个原函数,则∫01xf’(1-x2)dx=________.
admin
2022-05-20
25
问题
设xln(1+x)是f(x)的一个原函数,则∫
0
1
xf’(1-x
2
)dx=________.
选项
答案
1/2㏑2+1/4
解析
∫
0
1
xf’(1-x
2
)dx=-1/2∫
0
1
f’(1-x
2
)d(1-x
2
)=-1/2∫
1
0
f’(u)du
=1/2∫
0
1
f’(x)dx-1/2f(x)|
0
1
=1/2[x㏑(1+x)]’|
0
1
=1/2㏑2+1/4.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vFR4777K
0
考研数学三
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