2. 考研
  3. 设xln(1+x)是f(x)的一个原函数，则∫01xf’(1-x2)dx=________．

设xln(1+x)是f(x)的一个原函数，则∫01xf’(1-x2)dx=________．

admin2022-05-20  80
问题 设xln(1+x)是f(x)的一个原函数，则∫01xf’(1-x2)dx=________．
选项
答案1/2㏑2+1/4
解析 ∫01xf’(1-x2)dx=-1/2∫01f’(1-x2)d(1-x2)=-1/2∫10f’(u)du
    =1/2∫01f’(x)dx-1/2f(x)｜01
    =1/2［x㏑(1+x)］’｜01=1/2㏑2+1/4．
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考研数学三

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