设xln(1+x)是f(x)的一个原函数，则∫01xf’(1-x2)dx=________．

admin2022-05-20 36

问题设xln(1+x)是f(x)的一个原函数，则∫₀¹xf’(1-x²)dx=________．

选项

答案1/2㏑2+1/4

解析 ∫₀¹xf’(1-x²)dx=-1/2∫₀¹f’(1-x²)d(1-x²)=-1/2∫₁⁰f’(u)du
=1/2∫₀¹f’(x)dx-1/2f(x)｜₀¹
=1/2［x㏑(1+x)］’｜₀¹=1/2㏑2+1/4．

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