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设f(x)在(a,b)上有定义,c∈(a,b),又f(x)在(a,b)\{c}连续,c为f(x)的第一类间断点.问f(x)在(a,b)是否存在原函数?为什么?
设f(x)在(a,b)上有定义,c∈(a,b),又f(x)在(a,b)\{c}连续,c为f(x)的第一类间断点.问f(x)在(a,b)是否存在原函数?为什么?
admin
2018-06-27
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问题
设f(x)在(a,b)上有定义,c∈(a,b),又f(x)在(a,b)\{c}连续,c为f(x)的第一类间断点.问f(x)在(a,b)是否存在原函数?为什么?
选项
答案
设F(x)是f(x)在(a,b)的原函数.考察 [*] 于是 F’
+
(c)=[*]f(x),F’
-
(c)=[*]f(x). 由于x=c是f(x)的第一类间断点,故[*]f(x)存在,但不相等,即F’
+
(c)≠F’
-
(c). 或 [*] 即F’(c)≠f(c). 这都与F(x)是f(x)在(a,b)的原函数相矛盾.因此f(x)在(a,b)不存在原函数.
解析
f(x)在(a,c)与(c,b)上连续,分别存在原函数,于是关键是看x=c处的情况.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nak4777K
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考研数学二
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