设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA一1)一1=( )

admin2018-05-17 33

问题设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)²=E，则(E+BA^一1)^一1=( )

选项 A、(A+B)B。
B、E+AB^一1。
C、A(A+B)。
D、(A+B)A。

答案C

解析因为 (E+BA^-1)一=(AA^一1+BA^一1)^一1=[(A+B)A^一1]^一1
=(A^一1)^一1(A+B)^一1=A(A+B)，所以应选C。
注意，由(A+B)²=E，即(A+B)(A+B)=E，按可逆矩阵的定义知(A+B)^一1=(A+B)。

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