2. 考研
  3. 设ξ1(1，－2，3，2)T，ξ2(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是 ( )

设ξ1(1，－2，3，2)T，ξ2(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是 ( )

admin2019-08-11  23
问题 设ξ1(1，－2，3，2)T，ξ2(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是    (    )
选项 A、α1=(1，－3，3，3) T．
B、α2= (0，0，5，－2) T．
C、α3=(－1，－6，－1，10) T．
D、α4 =(1，6，1，0) T．
答案C
解析 已知Ax=0的基础解系为ξ1，ξ2，则αi，i=1，2，3，4是Ax=0的解向量〈=〉αi可由ξ1，ξ2线性表出〈=〉非齐次线性方程组ξ1y1+ξ2y2=αi有解．逐个判别αi较麻烦，合在一起作初等行变换进行判别较方便．

显然因r(ξ1，ξ2)=r(ξ1，ξ2|α3)=2，ξ1y1+ξ2y2=α3有解，故α1，α2，α3是Ax=0的解向量．
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考研数学二

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