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设ξ1(1,-2,3,2)T,ξ2(2,0,5,-2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是 ( )
设ξ1(1,-2,3,2)T,ξ2(2,0,5,-2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是 ( )
admin
2019-08-11
45
问题
设ξ
1
(1,-2,3,2)
T
,ξ
2
(2,0,5,-2)
T
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是 ( )
选项
A、α
1
=(1,-3,3,3)
T
.
B、α
2
= (0,0,5,-2)
T
.
C、α
3
=(-1,-6,-1,10)
T
.
D、α
4
=(1,6,1,0)
T
.
答案
C
解析
已知Ax=0的基础解系为ξ
1
,ξ
2
,则α
i
,i=1,2,3,4是Ax=0的解向量〈=〉α
i
可由ξ
1
,ξ
2
线性表出〈=〉非齐次线性方程组ξ
1
y
1
+ξ
2
y
2
=α
i
有解.逐个判别α
i
较麻烦,合在一起作初等行变换进行判别较方便.
显然因r(ξ
1
,ξ
2
)=r(ξ
1
,ξ
2
|α
3
)=2,ξ
1
y
1
+ξ
2
y
2
=α
3
有解,故α
1
,α
2
,α
3
是Ax=0的解向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nfN4777K
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考研数学二
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