设ξ1(1,-2,3,2)T,ξ2(2,0,5,-2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是 ( )

admin2019-08-11  32

问题 设ξ1(1,-2,3,2)T,ξ2(2,0,5,-2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是    (    )

选项 A、α1=(1,-3,3,3) T
B、α2= (0,0,5,-2) T
C、α3=(-1,-6,-1,10) T
D、α4 =(1,6,1,0) T

答案C

解析 已知Ax=0的基础解系为ξ1,ξ2,则αi,i=1,2,3,4是Ax=0的解向量〈=〉αi可由ξ1,ξ2线性表出〈=〉非齐次线性方程组ξ1y12y2i有解.逐个判别αi较麻烦,合在一起作初等行变换进行判别较方便.

显然因r(ξ1,ξ2)=r(ξ1,ξ23)=2,ξ1y12y23有解,故α1,α2,α3是Ax=0的解向量.
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