设f(x)满足等式xf′(x)－f(x)=，且f(1)=4，则∫01f(x)dx=_______。

admin2020-03-10 6

问题设f(x)满足等式xf′(x)－f(x)=

，且f(1)=4，则∫₀¹f(x)dx=_______。

选项

答案[*]

解析 ∫₀¹f(x)dx=xf(x)｜₀¹－∫₀¹xf′(x)dx=f(1)－∫₀¹[f(x)+

]dx
=4－∫₀¹f(x)dx+

=4－∫₀¹f(x)dx－

==4－∫₀¹f(x)dx－

=4－∫₀¹f(x)dx－

，
于是∫₀¹f(x)dx=2－

．

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考研数学一

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