设矩阵已知方程组AX=β有无穷多解,求a,b应该满足的条件.

admin2019-01-25  35

问题 设矩阵已知方程组AX=β有无穷多解,求a,b应该满足的条件.

选项

答案AX=β有无穷多解,即r(A)=r(A,β)<4. |A|是一个范德蒙行列式,当a不是1,2,3时,其值非0,A可逆,r(A)=4,不符合条件.于是a必须取1,2或3.此时A的第4个列向量等于前3个列向量中的一个,而A的前3个列向量是线性无关的,则r(A)=3.而 r(A,β)=矩阵[*]的秩 对此矩阵作初等行变换: [*] 于是r(A,β)=3的条件是b=12.

解析
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