首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. (1)求f(x);(2)证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. (1)求f(x);(2)证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
admin
2018-05-25
88
问题
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-
∫
0
x
f(t)dt=0.
(1)求f(x);(2)证明:当x≥0时,e
-x
≤f(x)≤1.
选项
答案
(1)(x+1)f’(x)+(x+1)f(x)-∫
0
x
f(t)dt=0,两边求导数,得(x+1)f’’(x)=-(x+2)f’(x)=> [*] 再由f(0)=1,f’(0)+f(0)=0,得f’(0)=-1,所以C=-1,于是 [*] (2)当x≥0时,因为f’(x)<0且f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1. 令g(x)=f(x)-e
-x
.g(0)=0,g’(x)=f’(x)+e
-x
=[*] 由 [*] =>g(x)≥0=>f(x)≥e
-x
(x≥0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nsW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,fˊ(0)=0.证明:在[-1,1]内存在ξ,使得fˊˊˊ(ξ)=3.
=________.
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R万元与电台广告费x1万元及报纸广告费用x2万元之间的关系有如下经验公式:R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22.(1)在广告费用不限的情况下,求最优广告
zˊx(x0,y0)=0和zˊy(x0,y0)=0是函数z=z(x,y)在点(x0,y0)处取得极值的()
设则f(x,y)在点O(0,0)处()
求级数的和函数.
设随机变量X服从正态分布,其概率密度为则常数k=________.
将n个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计:(1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率;(2)估计数据个数n满足何条件时,以不小于90%的概率,使舍位误差之和的绝对值小于10的数据
设an>0,n=1,2,…,若收敛,则下列结论正确的是
求函数f(x)=的可去间断点.
随机试题
螺旋气锚增加螺旋圈数、减少螺旋()都可以提高分气效率。
《尤利西斯》在结构写法上多处模拟的古代史诗是
盖尔顿和鲁奇认为,对传者的信息制作、加工产生较大影响的因素有哪些?
照射量的SI单位是
兰艺咖啡店是罗飞、王曼设立的普通合伙企业,合伙协议约定罗飞是合伙事务执行人且承担全部亏损。为扭转经营亏损局面,王曼将兰艺咖啡店加盟某知名品牌,并以合伙企业的名义向陈阳借款20万元支付了加盟费。陈阳现在要求还款。关于本案,下列哪一说法是正确的?(2016年卷
某工作有两项紧前工作a、b,其持续时间为a=3,b=4,其最早开始时间是a=5,b=6,则本工作的最早开始时间是()。
按照装饰装修专业工程规模标准,下列幕墙工程中属于中型规模的是()。
合同分析是从()的角度去分析、补充和解释合同的具体内容和要求。
投资者参与科创板股票交易的方式,不包括()。
梁某在路上遇见同村的丁某,询问丁某是否愿意购买其某辆摩托车,价格2000元,丁某当场未答复。次日,丁某找到粱某表示同意以2000元的价格购买该摩托车,梁某告知丁某该摩托车已卖给邻村的林某。根据合同法律制度的规定,丁某表示同意以2000元的价格购买该摩托车的
最新回复
(
0
)