函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=__________。

admin2019-08-11 39

问题函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y⁽ⁿ⁾(0)=__________。

选项

答案一2ⁿ(n—1)！(n=1，2，3，…)

解析将ln(1+t)按照泰勒公式展开成级数的形式
ln(1+t)=t一

＋…，
令t=－2x，可得

，故y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数为
y⁽ⁿ⁾(0)=一2ⁿ(n一1)！(n=1，2，3，…)。

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