(14年)求极限

admin2017-05-26 40

问题 (14年)求极限

选项

答案[*]

解析

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考研数学三

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微分方程y’+yianx=cosx的通解为y=_____．
已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个领域内连续，且则()．
设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’z(0，1，一1)=_____．
微分方程y"+y=cosx的一个特解的形式为y"=()．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22+-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．
设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1，η2，则A的属于λ0的全部特征向量为()．
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx标准形，并写出所用正交变换；
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22一y32，又A*α=α，其中α=(1，1，一1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准形．
求极限
设设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

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