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设(xo,yo)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是________.
设(xo,yo)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是________.
admin
2020-03-15
45
问题
设(x
o
,y
o
)是抛物线y=ax
2
+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是________.
选项
答案
yˊ=2ax+b,yˊ(x
o
)=2ax
o
+b,过(x
o
,y
o
)点的切线方程为y-y
o
=(2ax
o
+b)(x-x
o
),即y-(ax
o
2
+bx
o
+c)=(2ax
o
+b)(x-x
o
),此切线过原点,把x=y=0代人上式,得-ax
o
2
-bx
o
-c=-2ax
o
2
-bx
o
,即ax
o
2
=c. 所以系数应满足的关系式为c/a≥0或ax
o
2
=c,b任意.
解析
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考研数学三
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