2. 考研
  3. 设(xo，yo)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是________．

设(xo，yo)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是________．

admin2020-03-15  48
问题 设(xo，yo)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是________．
选项
答案yˊ＝2ax＋b，yˊ(xo)＝2axo＋b，过(xo，yo)点的切线方程为y－yo＝(2axo＋b)(x－xo)，即y－(axo2＋bxo＋c)＝(2axo＋b)(x－xo)，此切线过原点，把x＝y＝0代人上式，得－axo2－bxo－c＝－2axo2－bxo，即axo2＝c． 所以系数应满足的关系式为c／a≥0或axo2＝c，b任意．
解析
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考研数学三

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