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设f(χ)=:F(χ)=∫0χf(t)dt,则F(χ)在[0,2]上
设f(χ)=:F(χ)=∫0χf(t)dt,则F(χ)在[0,2]上
admin
2016-07-20
11
问题
设f(χ)=
:F(χ)=∫
0
χ
f(t)dt,则F(χ)在[0,2]上
选项
A、有界,不可积.
B、可积,有间断点.
C、连续,有不可导点.
D、可导.
答案
C
解析
先求出分段函数f(χ)的变限积分.当0≤χ≤1时,
F(χ)=∫
0
χ
f(t)dt=∫
0
χ
πcosπtdt=sinπχ;
当1<χ≤2时,
F(χ)=∫
0
1
f(t)dt+∫
0
χ
f(t)dt=∫
0
1
πcosπtdt+∫
1
χ
(t-1)dt
=
即
易验证F(χ)在[0,2]上连续(关键是考察sinπχ|
χ=1
=
(χ-1)
2
|
χ=1
).
当χ≠1时显然F(χ)可导,且
F(χ)在点χ=1处不可导.故应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/o0w4777K
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