设f(χ)=:F(χ)=∫0χf(t)dt,则F(χ)在[0,2]上

admin2016-07-20  15

问题 设f(χ)=:F(χ)=∫0χf(t)dt,则F(χ)在[0,2]上

选项 A、有界,不可积.
B、可积,有间断点.
C、连续,有不可导点.
D、可导.

答案C

解析 先求出分段函数f(χ)的变限积分.当0≤χ≤1时,
    F(χ)=∫0χf(t)dt=∫0χπcosπtdt=sinπχ;
    当1<χ≤2时,
    F(χ)=∫01f(t)dt+∫0χf(t)dt=∫01πcosπtdt+∫1χ(t-1)dt
    =
    即
    易验证F(χ)在[0,2]上连续(关键是考察sinπχ|χ=1(χ-1)2χ=1).
    当χ≠1时显然F(χ)可导,且

    F(χ)在点χ=1处不可导.故应选C.
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