∫02πx｜sinx｜dx=________．

admin2018-05-23 26

问题 ∫₀^2πx｜sinx｜dx=________．

选项

答案4π

解析 ∫₀^2πx｜sinx｜dx=∫₀^π｜sinx｜dx＋∫_π^2πx｜sinx｜dx，
而∫₀^πx｜sinx｜dx=∫₀^πsinxdx=

∫₀^πsinxdx=π，
∫_π^2πx｜sinx｜dx

∫₀^π(π＋t)｜sinx｜dx=π∫₀^πsintdt＋∫₀^πtsintdx=2π＋π=3π，
故∫₀^2πx｜sinx｜dx=4π．

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考研数学一

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