设z＝xf(x＋y)＋g(xy，x2＋y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则＝_____________．

admin2019-11-25 20

问题设z＝xf(x＋y)＋g(x^y，x²＋y²)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则

＝_____________．

选项

答案f’＋xf”＋x^y－1g’₁＋yx^y－1lnxg’₁＋yx^2y－1lnxg”₁₁＋2y²x^y－1g”₁₂＋2x^y＋1lnxg”₂₁＋4xyg”₂₂．

解析由z＝xf(x＋y)＋g(x^y，x²＋y²)，得

＝f(x＋y)＋xf’(x＋y)＋yx^y－1 g’₁(x^y，x²＋y²)＋2xg’₂(x^y，x²＋y²)，

＝f’＋xf”＋x^y－1g’₁＋yx^y－1lnxg’₁＋yx^2y－1lnxg”₁₁＋2y²x^y－1g”₁₂＋2x^y＋1lnxg”₂₁＋4xyg”₂₂．

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考研数学三

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