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admin
2015-06-29
17
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考研数学一
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设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位矩阵．计算行列式｜A-3E｜的值．
设A是3阶矩阵，｜A｜=3，且满足｜A2+2A｜=0，｜2A2+A｜=0，则A*的特征值是________．
[*]由题意，有E23(k)=E2(k3)，E212(-2)=E21(-2×2)=E21(-4)．于是有
设a0，a1，…，an-1是n个实数，方阵若λ是A的特征值，证明ξ=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．求A的特征值并计算limAn．
设A为4阶矩阵，满足等式(A-E)2=0，证明A可逆，并给出A-1．
设，B为同阶可逆矩阵，证明方程组BAx=0与Ax=0同解，并求解方程组BAx=0．
计算，其中D是由曲线xy=2，直线y=x—1及y=x+1所围成的区域.
设函数f(x，y)连续，则∫12dy∫1yf(x，y)dx+∫12dy∫y4—yf(x，y)dx=()．
设f(u)具有二阶连续导数，且
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