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(99年)设有微分方程y′-2y=φ(χ),其中φ(χ)=.试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(χ),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
(99年)设有微分方程y′-2y=φ(χ),其中φ(χ)=.试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(χ),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
admin
2019-05-11
56
问题
(99年)设有微分方程y′-2y=φ(χ),其中φ(χ)=
.试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(χ),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
选项
答案
当χ<1时,有y′-2y=2,其通解为 y=C
1
e
2χ
-1 (χ<1) 由y(0)=0知,C
1
=1,所以y=e
2χ
-1,(χ<1) 当χ>1时,有y′-2y=0,其通解为y=C
2
e
2χ
(χ>1) 由[*]=e
2
-1得C
2
=1-e
-2
,所以 y=(1-e
-2
)
2χ
(χ>1) 因此y(χ)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oBJ4777K
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考研数学三
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