2. 考研
  3. (99年)设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝．试求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(χ)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．

(99年)设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝．试求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(χ)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．

admin2019-05-11  53
问题 (99年)设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝．试求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(χ)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．
选项
答案当χ＜1时，有y′－2y＝2，其通解为 y＝C1e2χ－1 (χ＜1) 由y(0)＝0知，C1＝1，所以y＝e2χ－1，(χ＜1) 当χ＞1时，有y′－2y＝0，其通解为y＝C2e2χ(χ＞1) 由[*]＝e2－1得C2＝1－e－2，所以 y＝(1－e－2)2χ (χ＞1) 因此y(χ)＝[*]
解析
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考研数学三

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