(99年)设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝．试求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(χ)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．

admin2019-05-11 57

问题 (99年)设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝

．试求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(χ)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．

选项

答案当χ＜1时，有y′－2y＝2，其通解为 y＝C₁e^2χ－1 (χ＜1) 由y(0)＝0知，C₁＝1，所以y＝e^2χ－1，(χ＜1) 当χ＞1时，有y′－2y＝0，其通解为y＝C₂e^2χ(χ＞1) 由[*]＝e²－1得C₂＝1－e^－2，所以 y＝(1－e^－2)^2χ (χ＞1) 因此y(χ)＝[*]

解析

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考研数学三

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