计算(x3cosα+y3cosβ+z3cosγ)dS，其中S：x2+y2+z2=R2，取外侧．

admin2018-05-23 40

问题计算

(x³cosα+y³cosβ+z³cosγ)dS，其中S：x²+y²+z²=R²，取外侧．

选项

答案由两类曲面积分之间的关系得 [*](x³cosα+y³cosβ+z²cosγ)dS=[*]x³dydz+y³dzdx+z³dxdy，而[*]x³dydz+y³dzdx+z³dxdy=[*](x²+y²+z²)dν =3∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫₀^Rr⁴sinφdr=[*]．所以[*](x³cosx+y³cosβ+z³cosγ)dS=[*]．

解析

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考研数学一

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已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2．(Ⅰ)如果E(X)=μ，D(X)=σ2，试证明：的相关系数ρ=(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．
设总体X服从伽玛分布：其中参数α＞0，β＞0．如果取得样本观测值为x1，x2，…，xn，(Ⅰ)求参数α与β的矩估计值；(Ⅱ)已知α=α0，求参数β的最大似然估计值．
设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_______．
设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=e’cost，y=e’sint，z=，-∞＜t≤0．求曲线L对Oz轴的转动惯量J；
求方程=(1-y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．
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