求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

admin2019-12-23 7

问题求函数f(x，y)=e^2x(x+y²+2y)的极值。

选项

答案解方程组 [*] 求得驻点(1／2，-1)，又因为 f"_xx(x，y)=4(x+y²+2y+1)e^2x，f"_xy(x，y)=4(y+1)e^2x，f"_yy(x，y)=2e^2x，所以A=f"_xx(1／2，-1)=2e＞0，B=f"_xy(1／2，-1)=0，C=f"_yy(1／2，-1)=2e。由A＞0且AC-B²=4e²＞0，可知在点(1／2，-1)处，函数取得极小值-e／2。

解析

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