计算下列各题： (Ⅰ)由方程χy＝yχ确定χ＝χ(y)，求； (Ⅱ)方程y－χey＝1确定y＝y(χ)，求y〞(χ)； (Ⅲ)设2χ－tan(χ－y)＝∫0χ－ysec2tdt，求．

admin2016-10-21 94

问题计算下列各题：
(Ⅰ)由方程χ^y＝y^χ确定χ＝χ(y)，求

；
(Ⅱ)方程y^－χe^y＝1确定y＝y(χ)，求y〞(χ)；
(Ⅲ)设2χ－tan(χ－y)＝∫₀^χ－ysec²tdt，求

．

选项

答案(Ⅰ)两边取对数得ylnχ＝χlny，两边对y求导，并注意χ＝χ(y)，得 [*] 上式两边乘χy，并移项得(y²－χylny)[*]＝χ²－χylnχ．解出[*] (Ⅱ)e^y＝y^χ，两边取对数得y＝χlny．对χ求导(注意y＝y(χ))得 [*] 将[*]的方程[*]两边对χ求导得 [*] 解出[*]并代入[*]表达式得 [*] 注意y＝lny，于是[*] (Ⅲ)注意y＝y(χ)，将方程两边对χ求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 2－[*](1－y′)＝sec²(χ－y)(χ－y′)．得see²(χ－y)(1－y′)＝1，即1－y′＝cos²(χ－y)． ① 再对χ求导得－y〞＝2cos(χ－y)[－sin(χ－y)](1－y′)．代入①式得：y＝sin2(χ－y)cos²(χ－y)．

解析

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考研数学二

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计算下列各题： (Ⅰ)由方程χy＝yχ确定χ＝χ(y)，求； (Ⅱ)方程y－χey＝1确定y＝y(χ)，求y〞(χ)； (Ⅲ)设2χ－tan(χ－y)＝∫0χ－ysec2tdt，求．

考研数学二

[*]

[*]

设f(x)在[a，+∞)上连续，且存在，证明：f(x)在[a，+∞)上有界．

设函数z=f(x)在点(1,1)处可微，且f(1,1)=1,,ψ(x)=f(x,f(x,x)),求ψ3(x)|x=1。

设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)＜f(x)＜m(m为常数),则曲线y=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为

设D={(x,y)|x2+y2≤,x≥0，y≥0},[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy.

二元函数f(x,y)在点(x0，y0)处两个偏导数f’x(x0，y0),f’y(x0，y0)存在是f(x,y)在该点连续的________。

设f(x)在[0，2]上可导，且｜f’(x)｜≤M，又f(x)在(0，2)内至少有一个零点，证明：｜f(0)｜+｜f(2)｜≤2M．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

________是指对象能识别并能响应的一些预先定义的动作。

以下属于病史评估的内容是

A．马B．猪C．绵羊D．犬E．奶牛发情时，常表现“暗发情”的动物是

已婚妇女26岁，停经48天，出血2天，量少，伴轻微腹痛，首先考虑为()。

如果估价对象房地产的建筑结构为钢筋混凝土结构,则可比实例的建筑结构为()。

若某一企业的经营处于盈亏临界状态，则下列相关表述中，错误的是()。

在面向对象方法中，继承用于_(44)。通过继承关系创建的子类_(45)。(45)

ATM适配层(AAL)分成两个子层，即：会聚子层(CS)和【　　】。

Theywerereadytodiefortheirbeliefs.

计算下列各题： (Ⅰ)由方程χy＝yχ确定χ＝χ(y)，求； (Ⅱ)方程y－χey＝1确定y＝y(χ)，求y〞(χ)； (Ⅲ)设2χ－tan(χ－y)＝∫0χ－ysec2tdt，求．

考研数学二

[*]

[*]

设f(x)在[a，+∞)上连续，且存在，证明：f(x)在[a，+∞)上有界．

设函数z=f(x)在点(1,1)处可微，且f(1,1)=1,,ψ(x)=f(x,f(x,x)),求ψ3(x)|x=1。

设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)＜f(x)＜m(m为常数),则曲线y=g(x),y=f(x),x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为

设D={(x,y)|x2+y2≤,x≥0，y≥0},[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy.

二元函数f(x,y)在点(x0，y0)处两个偏导数f’x(x0，y0),f’y(x0，y0)存在是f(x,y)在该点连续的________。

设f(x)在[0，2]上可导，且｜f’(x)｜≤M，又f(x)在(0，2)内至少有一个零点，证明：｜f(0)｜+｜f(2)｜≤2M．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

________是指对象能识别并能响应的一些预先定义的动作。

以下属于病史评估的内容是

A．马B．猪C．绵羊D．犬E．奶牛发情时，常表现“暗发情”的动物是

已婚妇女26岁，停经48天，出血2天，量少，伴轻微腹痛，首先考虑为()。

如果估价对象房地产的建筑结构为钢筋混凝土结构,则可比实例的建筑结构为()。

若某一企业的经营处于盈亏临界状态，则下列相关表述中，错误的是()。

在面向对象方法中，继承用于_________(44)。通过继承关系创建的子类_________(45)。(45)

ATM适配层(AAL)分成两个子层，即：会聚子层(CS)和【 】。

Theywerereadytodiefortheirbeliefs.

在面向对象方法中，继承用于_(44)。通过继承关系创建的子类_(45)。(45)

ATM适配层(AAL)分成两个子层，即：会聚子层(CS)和【　　】。