2. 考研
  3. 计算下列各题： (Ⅰ)由方程χy＝yχ确定χ＝χ(y)，求； (Ⅱ)方程y－χey＝1确定y＝y(χ)，求y〞(χ)； (Ⅲ)设2χ－tan(χ－y)＝∫0χ－ysec2tdt，求．

计算下列各题： (Ⅰ)由方程χy＝yχ确定χ＝χ(y)，求； (Ⅱ)方程y－χey＝1确定y＝y(χ)，求y〞(χ)； (Ⅲ)设2χ－tan(χ－y)＝∫0χ－ysec2tdt，求．

admin2016-10-21  39
问题 计算下列各题：
    (Ⅰ)由方程χy＝yχ确定χ＝χ(y)，求；
    (Ⅱ)方程y－χey＝1确定y＝y(χ)，求y〞(χ)；
    (Ⅲ)设2χ－tan(χ－y)＝∫0χ－ysec2tdt，求．
选项
答案(Ⅰ)两边取对数得ylnχ＝χlny，两边对y求导，并注意χ＝χ(y)，得 [*] 上式两边乘χy，并移项得(y2－χylny)[*]＝χ2－χylnχ．解出[*] (Ⅱ)ey＝yχ，两边取对数得y＝χlny．对χ求导(注意y＝y(χ))得 [*] 将[*]的方程[*]两边对χ求导得 [*] 解出[*]并代入[*]表达式得 [*] 注意y＝lny，于是[*] (Ⅲ)注意y＝y(χ)，将方程两边对χ求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 2－[*](1－y′)＝sec2(χ－y)(χ－y′)． 得see2(χ－y)(1－y′)＝1，即1－y′＝cos2(χ－y)． ① 再对χ求导得－y〞＝2cos(χ－y)[－sin(χ－y)](1－y′)． 代入①式得：y＝sin2(χ－y)cos2(χ－y)．
解析
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考研数学二

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