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计算下列各题: (Ⅰ)由方程χy=yχ确定χ=χ(y),求; (Ⅱ)方程y-χey=1确定y=y(χ),求y〞(χ); (Ⅲ)设2χ-tan(χ-y)=∫0χ-ysec2tdt,求.
计算下列各题: (Ⅰ)由方程χy=yχ确定χ=χ(y),求; (Ⅱ)方程y-χey=1确定y=y(χ),求y〞(χ); (Ⅲ)设2χ-tan(χ-y)=∫0χ-ysec2tdt,求.
admin
2016-10-21
56
问题
计算下列各题:
(Ⅰ)由方程χ
y
=y
χ
确定χ=χ(y),求
;
(Ⅱ)方程y
-χ
e
y
=1确定y=y(χ),求y〞(χ);
(Ⅲ)设2χ-tan(χ-y)=∫
0
χ-y
sec
2
tdt,求
.
选项
答案
(Ⅰ)两边取对数得ylnχ=χlny,两边对y求导,并注意χ=χ(y),得 [*] 上式两边乘χy,并移项得(y
2
-χylny)[*]=χ
2
-χylnχ.解出[*] (Ⅱ)e
y
=y
χ
,两边取对数得y=χlny.对χ求导(注意y=y(χ))得 [*] 将[*]的方程[*]两边对χ求导得 [*] 解出[*]并代入[*]表达式得 [*] 注意y=lny,于是[*] (Ⅲ)注意y=y(χ),将方程两边对χ求导,由复合函数求导法及变限积分求导法得 2-[*](1-y′)=sec
2
(χ-y)(χ-y′). 得see
2
(χ-y)(1-y′)=1,即1-y′=cos
2
(χ-y). ① 再对χ求导得-y〞=2cos(χ-y)[-sin(χ-y)](1-y′). 代入①式得:y=sin2(χ-y)cos
2
(χ-y).
解析
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考研数学二
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