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设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,且P{X1=0}=0.3,P{X1=1}=0.7,X=,求EX与E|X|.
设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,且P{X1=0}=0.3,P{X1=1}=0.7,X=,求EX与E|X|.
admin
2015-05-07
40
问题
设随机变量X
1
,X
2
,X
3
,X
4
独立同分布,且P{X
1
=0}=0.3,P{X
1
=1}=0.7,X=
,求EX与E|X|.
选项
答案
X=X
1
X
4
-X
2
X
3
,由于X
1
,X
2
X
3
,X
4
相互独立,且同分布. 故有EX=E[X
1
X
4
-X
2
X
3
]=EX
1
X
4
-EX
2
X
3
=EX
1
EX
4
-EX
2
EX
3
=0. 对于E|X|的计算,需先求出X的分布律. X
1
X
4
与X
2
X
3
同分布,其取值均为0,1. P{X
1
X
4
=1}=P{X
1
=1,X
4
=1}=0.7×0.7=0.49.P{X
1
X
4
=0}=0.51. [*] X
1
X
4
-X
2
X
3
的取值为-1,0,1. P{X
1
X
4
-X
2
X
3
=-1}=P{X
1
X
4
=0,X
2
X
3
=1}=0.51×0.49. P{X
1
X
4
-X
2
X
3
=1}=P{X
1
X
4
=1,X
2
X
3
=0}=0.49×0.51. P{X
1
X
4
-X
2
X
3
=0}=1-2×0.51×0.49=0.49
2
×0.51
2
. [*] E|X|=2×1×0.49×0.5 1=0.4998.
解析
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考研数学一
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