设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,且P{X1=0}=0.3,P{X1=1}=0.7,X=,求EX与E|X|.

admin2015-05-07  24

问题 设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,且P{X1=0}=0.3,P{X1=1}=0.7,X=,求EX与E|X|.

选项

答案X=X1X4-X2X3,由于X1,X2X3,X4相互独立,且同分布. 故有EX=E[X1X4-X2X3]=EX1X4-EX2X3=EX1EX4-EX2EX3=0. 对于E|X|的计算,需先求出X的分布律. X1X4与X2X3同分布,其取值均为0,1. P{X1X4=1}=P{X1=1,X4=1}=0.7×0.7=0.49.P{X1X4=0}=0.51. [*] X1X4-X2X3的取值为-1,0,1. P{X1X4-X2X3=-1}=P{X1X4=0,X2X3=1}=0.51×0.49. P{X1X4-X2X3=1}=P{X1X4=1,X2X3=0}=0.49×0.51. P{X1X4-X2X3=0}=1-2×0.51×0.49=0.492×0.512. [*] E|X|=2×1×0.49×0.5 1=0.4998.

解析
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