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  3. 微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是_______．

微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是_______．

admin2020-03-18  27
问题 微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是_______．
选项
答案x=ey—e-y一[*]
解析 熟悉反函数的导数的读者知道

原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程．将式①代入原方程，原方程化为

解得x关于y的通解为

当x=0时，y=0代入上式，得
    0=C1+C2．
再将式②两边对y求导，有

解得C1=1，C2=一1，于是得特解x=ey一e-y一
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考研数学三

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