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以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________.
以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________.
admin
2021-01-19
45
问题
以y=x
2
一e
x
和y=x
2
为特解的一阶非齐次线性微分方程为________.
选项
答案
y’一y=2x一x
2
解析
设所求的一阶非齐次线性方程为
y’+p(x)y=q(x)
则y=x
2
与y=x
2
一e
x
的差e
x
应是方程
y’+p(x)y=0
的解,将y=e
x
代入以上方程得 p(x)=一1,
再把y=x
2
代入方程
y’一y=q(x)
得q(x)=2x一x
2
,则所求方程为
y’一y=2x一x
2
.
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考研数学二
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