以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．

admin2021-01-19 90

问题以y=x²一e^x和y=x²为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．

选项

答案y’一y=2x一x²

解析设所求的一阶非齐次线性方程为
y’+p(x)y=q(x)
则y=x²与y=x²一e^x的差e^x应是方程
y’+p(x)y=0
的解，将y=e^x代入以上方程得 p(x)=一1，
再把y=x²代入方程
y’一y=q(x)
得q(x)=2x一x²，则所求方程为
y’一y=2x一x².

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