2. 考研
  3. 以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．

以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．

admin2021-01-19  102
问题 以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．
选项
答案y’一y=2x一x2
解析 设所求的一阶非齐次线性方程为
y’+p(x)y=q(x)
则y=x2与y=x2一ex的差ex应是方程
y’+p(x)y=0
的解，将y=ex代入以上方程得  p(x)=一1，
再把y=x2代入方程
y’一y=q(x)
得q(x)=2x一x2，则所求方程为
y’一y=2x一x2.
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考研数学二

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