2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，其特征值分别为1，3，﹣2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P＝(α1，2α3，﹣α2)，则P﹣1AP＝( )．

设A是3阶矩阵，其特征值分别为1，3，﹣2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P＝(α1，2α3，﹣α2)，则P﹣1AP＝( )．

admin2020-06-05  21
问题 设A是3阶矩阵，其特征值分别为1，3，﹣2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P＝(α1，2α3，﹣α2)，则P﹣1AP＝(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 方法一  由于
AP＝A(α1，2α3，﹣α2)＝(Aα1，2Aα3，﹣Aα2)＝(α1，﹣4α3，﹣3α2)
＝(α1，2α3，﹣α2)
所以    P﹣1AP＝
方法二  由于α3是A的对应于特征值﹣2的特征向量，那么2α3也是A的对应于特征值﹣2的特征向量．类似可知，﹣α2是A的对应于特征值3的特征向量．根据矩阵相似的概念可知
P﹣1AP＝
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考研数学一

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