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设总体的概率密度为f(x;θ)=X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求θ的矩估计量与最大似然估计量。
设总体的概率密度为f(x;θ)=X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求θ的矩估计量与最大似然估计量。
admin
2019-12-24
27
问题
设总体的概率密度为f(x;θ)=
X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本,求θ的矩估计量与最大似然估计量。
选项
答案
矩估计量:由已知可得 [*] 则可得θ=9E(X)/14,即θ的矩估计量为[*]。 最大似然估计量:设样本X
1
,X
2
,…,X
n
的取值为x
1
,x
2
,…,x
n
,则对应的似然函数为 [*] 取对数得 [*] 关于θ求导得[*],则L随着θ的增大而减小,即θ取最小值时,L取得最大,因为 [*] 所以θ的最大似然估计量为[*]。
解析
本题考查矩估计量和极大似然估计量的求解。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ohD4777K
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考研数学三
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