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设曲线段,如图所示,其方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于( )。
设曲线段,如图所示,其方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于( )。
admin
2021-07-15
24
问题
设曲线段,如图所示,其方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续导数,则定积分∫
0
a
xf’(x)dx等于( )。
选项
A、曲边梯形ABOD的面积
B、梯形ABOD的面积
C、曲边三角形ACD的面积
D、三角形ACD的面积
答案
C
解析
由于
∫
0
a
xf’(x)dx=xf(x)|
0
a
-∫
0
a
f(x)dx=af(a)-∫
0
a
f(x)dx
如图所示,其中af(a)等于矩形OBAC的面积,由定积分的几何意义知,∫
0
a
f(x)dx等于曲边梯形ABOD的面积,所以∫
0
a
xf’(x)等于曲边三角形ACD的面积,故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ohy4777K
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考研数学二
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