设曲线段，如图所示，其方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0,a]上有连续导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于（）。

admin2021-07-15 51

问题设曲线段，如图所示，其方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0,a]上有连续导数，则定积分∫₀^axf’(x)dx等于（）。

选项 A、曲边梯形ABOD的面积
B、梯形ABOD的面积
C、曲边三角形ACD的面积
D、三角形ACD的面积

答案C

解析由于
∫₀^axf’(x)dx=xf(x)｜₀^a－∫₀^af(x)dx=af(a)－∫₀^af(x)dx
如图所示，其中af(a)等于矩形OBAC的面积，由定积分的几何意义知，∫₀^af(x)dx等于曲边梯形ABOD的面积，所以∫₀^axf’(x)等于曲边三角形ACD的面积，故选C.

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考研数学二

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