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若二次曲面的方程为x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4,经正交变换化为y12+4z12=4,则a=__________。
若二次曲面的方程为x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4,经正交变换化为y12+4z12=4,则a=__________。
admin
2019-05-12
17
问题
若二次曲面的方程为x
2
+3y
2
+z
2
+2axy+2xz+2yz=4,经正交变换化为y
1
2
+4z
1
2
=4,则a=__________。
选项
答案
1
解析
本题等价于将二次型f(x,y,z)=x
2
+3y
2
+z
2
+2axy+2xz+2yz经正交变换后化为了f=y
1
2
+4z
1
2
。
由正交变换的特点可知,该二次型的特征值为1,4,0。由于矩阵的行列式值是对应特征值的乘积,且该二次型的矩阵为A=
,即可得|A|= —(a—1)
2
=0,因此a=1。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oj04777K
0
考研数学一
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