若二次曲面的方程为x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化为y12+4z12=4，则a=__________。

admin2019-05-12 34

问题若二次曲面的方程为x²+3y²+z²+2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化为y₁²+4z₁²=4，则a=__________。

选项

答案1

解析本题等价于将二次型f(x，y，z)=x²+3y²+z²+2axy+2xz+2yz经正交变换后化为了f=y₁²+4z₁²。
由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为1，4，0。由于矩阵的行列式值是对应特征值的乘积，且该二次型的矩阵为A=

，即可得｜A｜= —(a—1)²=0，因此a=1。

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