落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外一圈波半径的增大率总是6 m／s，问在2 s末扰动水面面积的增大率为___________m2／s．

admin2019-08-11 73

问题落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外一圈波半径的增大率总是6 m／s，问在2 s末扰动水面面积的增大率为___________m²／s．

选项

答案144π

解析设在t时刻最外圈波的半径为r(t)，扰动水面面积为s(t)，则s(t)=πr²(t)，故s’(t)=2πr(t)r’(t)，由题知r’(t)=6，r(t)=6t，所以s’(2)=2πr(2)．6=144π(m²／s)．

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