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求幂级数的收敛域与和函数,并求的和。
求幂级数的收敛域与和函数,并求的和。
admin
2019-12-24
67
问题
求幂级数
的收敛域与和函数,并求
的和。
选项
答案
由[*],当|x|<1时,幂级数收敛;当|x|>1时,幂级数发散;当x=1时,幂级数[*]收敛;当x=-1时,幂级数[*]发散。因此该幂级数的收敛域为(-1,1]。 记S(x)=[*],φ(x)=xS(x)=[*],x∈(-1,1],则φ(0)=0, S(0)=1,且 φ’(x)=[*],x∈(-1,1)。 因为 [*] 于是 [*] 令x=1,得[*]=[*]
解析
本题考查幂级数的收敛域及和函数,可以利用比较法求幂级数的收敛半径,然后验证级数在端点处的敛散性。求和函数利用级数逐项求导不改变收敛半径的性质,转化为容易求和函数的级数,再对结果求积分。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/omD4777K
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考研数学三
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