设随机变量X的概率密度为f(x)=试求： (I)常数C；(Ⅱ)概率(Ⅲ)X的分布函数．

admin2018-11-20 65

问题设随机变量X的概率密度为f(x)=

试求：
(I)常数C；(Ⅱ)概率

(Ⅲ)X的分布函数．

选项

答案(I)由1=∫_-∞^+∞f(x)dx=∫₀²4Cxdx=8C[*] (Ⅱ)[*] (Ⅲ)分布函数F(x)=∫_-∞^xf(t)dt，由于f(x)是分段函数，该积分在不同的区间上被积函数的表达式各不相同，因此积分要分段进行．要注意的是不管x处于哪一个子区间，积分的下限总是“一∞”，积分∫_-∞^xf(t)dt由(一∞，x)的各个子区间上的积分相加而得．当x≤0时，F(x)=∫_-∞^xf(t)dt=∫_-∞^x0dt=0；当0＜x≤2时，F(x)=∫_-∞^xf(t)=∫_-∞⁰0dt+[*] 当x＞2时，F(x)=∫_-∞^xf(t)dt=∫_-∞⁰0dt+[*]+∫₂^x0dt=1，因此 [*]

解析

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