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设随机变量X的概率密度为f(x)=试求: (I)常数C;(Ⅱ)概率(Ⅲ)X的分布函数.
设随机变量X的概率密度为f(x)=试求: (I)常数C;(Ⅱ)概率(Ⅲ)X的分布函数.
admin
2018-11-20
23
问题
设随机变量X的概率密度为f(x)=
试求:
(I)常数C;(Ⅱ)概率
(Ⅲ)X的分布函数.
选项
答案
(I)由1=∫
-∞
+∞
f(x)dx=∫
0
2
4Cxdx=8C[*] (Ⅱ)[*] (Ⅲ)分布函数F(x)=∫
-∞
x
f(t)dt,由于f(x)是分段函数,该积分在不同的区间上被积函数的表达式各不相同,因此积分要分段进行.要注意的是不管x处于哪一个子区间,积分的下限总是“一∞”,积分∫
-∞
x
f(t)dt由(一∞,x)的各个子区间上的积分相加而得. 当x≤0时,F(x)=∫
-∞
x
f(t)dt=∫
-∞
x
0dt=0; 当0<x≤2时,F(x)=∫
-∞
x
f(t)=∫
-∞
0
0dt+[*] 当x>2时,F(x)=∫
-∞
x
f(t)dt=∫
-∞
0
0dt+[*]+∫
2
x
0dt=1, 因此 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qfW4777K
0
考研数学三
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