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已知下列非齐次线性方程组(I),(Ⅱ): 当方程组(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)同解.
已知下列非齐次线性方程组(I),(Ⅱ): 当方程组(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)同解.
admin
2016-01-11
23
问题
已知下列非齐次线性方程组(I),(Ⅱ):
当方程组(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)同解.
选项
答案
将(I)的通解代入(Ⅱ)的第一个方程,得 (一2+k)+m(一4+k)一(一5+2k)一k=一5,比较上式两端关于k的同次幂的系数,解得m=2. 再将(I)的通解代入(Ⅱ)的第二个方程,得n(一4+k)一(一5+2k)一2k=一11,比较上式两端关于k的同次幂的系数,解得n=4.再将(I)的通解代入(Ⅱ)的第三个方程,得(一5+2k)一2k=一t+1.解得t=6. 因此,当m=2,n=4,t=6时,方程组(I)的全部解都是方程组(Ⅱ)的解。 这时,方程组(Ⅱ)化为[*]设方程组(Ⅱ)的系数矩阵为A
2
,增广矩阵为B
2
,对B
2
作初等行变换,得[*]解得方程组(Ⅱ)的通解为[*]可见,当m=2,n=4,t=6时,方程组(I)与方程组(Ⅱ)的解完全相同,即方程组(I)与方程组(Ⅱ)同解.
解析
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考研数学二
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