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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,求证: 存在η∈(a,b),使ηf(η)+f’(η)=0.
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,求证: 存在η∈(a,b),使ηf(η)+f’(η)=0.
admin
2016-07-22
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问题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,求证:
存在η∈(a,b),使ηf(η)+f’(η)=0.
选项
答案
设F(x)=[*],则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=0,由罗尔定理得,存在η∈(a,b),使[*],即ηf(η)+f’(η)=0.
解析
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考研数学一
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