2. 考研
  3. 设A是一个n阶矩阵，且A2－2A－8E=O，则r(4E－A)+r(2E+A)=___________。

设A是一个n阶矩阵，且A2－2A－8E=O，则r(4E－A)+r(2E+A)=___________。

admin2019-01-26  41
问题 设A是一个n阶矩阵，且A2－2A－8E=O，则r(4E－A)+r(2E+A)=___________。
选项
答案n
解析 已知A2-2A－8E=O，所以(4E－A)(2E+A)=O。根据矩阵秩的性质可知
                        r(4E－A)+r(2E+A)≤n，
    同时
               r(4E-A)+r(2E+A)≥r[(4E－A)+(2E+A)]=r(6E)=n，
    因此
                        r(4E－A)+r(2E+A)=n。
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考研数学二

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