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专升本
证明:当0≤x<π/2时,sinx+tanx≥2x.
证明:当0≤x<π/2时,sinx+tanx≥2x.
admin
2022-06-21
5
问题
证明:当0≤x<π/2时,sinx+tanx≥2x.
选项
答案
令f(x)=sinx+tanx-2x,则当0<x<π/2时, y’(x)=1/cos
2
x-2=cosx-cos
2
x+1/cos
2
x-2 =cosx(1-cosx)+(cosx-1/cosx)
2
>0 因此当0<x<π/2时f’(x)>0,可知f(x)为单调增加函数.由于f(x)在x=0处连续,因此当0≤x<π/2时, f(x)≥f(0)=0, 即sinx+tanx-2x≥0.
解析
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高等数学一题库成考专升本分类
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高等数学一
成考专升本
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