证明：当0≤x＜π／2时，sinx＋tanx≥2x．

admin2022-06-21 5

问题证明：当0≤x＜π／2时，sinx＋tanx≥2x．

选项

答案令f(x)＝sinx＋tanx－2x，则当0＜x＜π／2时， y’(x)＝1／cos²x－2＝cosx－cos²x＋1／cos²x－2 ＝cosx(1－cosx)＋(cosx－1／cosx)²＞0 因此当0＜x＜π／2时f’(x)＞0，可知f(x)为单调增加函数．由于f(x)在x＝0处连续，因此当0≤x＜π／2时， f(x)≥f(0)＝0，即sinx＋tanx－2x≥0．

解析

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