首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y′(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1—S2
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y′(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1—S2
admin
2018-12-29
60
问题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y′(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
,并设2S
1
—S
2
恒为1,求曲线y=y(x)的方程。
选项
答案
设曲线y=y(x)上的点P(x,y)处的切线方程为Y—y=y′(X—x),它与x轴的交点为[*] 由于y′(x)>0,y(0)=1,因此y(x)>1(x>0)。于是 [*] 又因S
2
=∫
0
x
y(t)dt,根据题设2S
1
—S
2
=1,有[*],并且y′(0)=1,两边对x求导并化简得yy″=(y′)
2
,这是可降阶的二阶常微分方程,令p=y′,则上述方程可化[*]=p
2
,分离变量得[*],从而有y=C
2
e
C
1
x
。 根据y′(0)=1,y(0)=1,可得C
1
=1,C
2
=1。故所求曲线的方程为y=e
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pDM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在x=0处二阶可导,且求f(0),f’(0),f’’(0).
交换累次积分的积分次序:=______.
曲线(摆线)与x轴所围平面图形的面积是_____.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=ln2,试证:存在点ξ∈(0,1),使得(1+ξ2)f’(ξ)arctanξ=一1.
设n阶方阵A≠0,满足Am=0(其中m为某正整数).证明:A不相似于对角矩阵.
设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.证明:Aα1,Aα2,Aα3线性无关.
已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α1=(1,2,0,2)T,α2=(1,-1,a,5)T,α3=(2,a,-3,-5)T,α4=(-1,-1,1,a)T线性相关,且可以表示齐次方程Ax=0的任一解,求Ax=0的基础解系.
求解下列方程:(I)求方程xy”=y’lny’的通解;(Ⅱ)求yy”=2(y’2一y’)满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解.
设3阶矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解.求A.
已知f(x)=ex2,f[φ(x)]=1-x且φ(x)≥0,则φ(x)的定义域为____________。
随机试题
依据一定的社会伦理规范来分析和界定有关的公共问题,最近一二十年在政策科学研究中也很流行的是()
关于胃癌的描述,下列正确的是
小儿泄泻各种证型中,最为多见的是
A.脊髓灰质炎病毒B.狂犬病病毒C.沙眼衣原体D.梅毒螺旋体E.白色念珠菌能引起人畜共患病的病原体为
甲、乙两公安民警奉命抓捕持枪通缉犯丙,被授权必要时可开枪击毙丙。甲、乙在路边设卡盘查过往车辆时,醉酒的丁驾驶轿车强行冲过,甲以为是丙而朝车开枪射击,击中丁致丁死亡。关于本案哪些说法正确?
校准必须到有资格的计量部门或法定授权的单位进行。()
某业主与W工程公司依据FIDIC条款格式,订立了某工程的施工合同。合同规定:采用单价合同,因设计变更而发生的工程量变化,按实调整;同时视具体的变动情况,业主与承包商商谈变更后的单价。合同工期为18天,工期每提前1天奖励2000元,每拖后1天罚款4000元。
道琼斯工业平均指数于()问世,是目前世界上影响最大、最有权威性的一种股票价格指数。
在公告的总体结构中,可以缺少的一部分是()。
在考生文件夹下,存在两个数据库文件和一个照片文件,数据库文件名分别为“sampl.accdb”和“dResearch.accdb”,照片文件名为“照片.bmp”。请按以下操作要求,完成表的建立和修改。(1)将考生文件夹下“dResearch.accdb”
最新回复
(
0
)