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  3. 设f(x)＝f(x－π)＋sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)＝x，求∫π3πf(x)dx．

设f(x)＝f(x－π)＋sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)＝x，求∫π3πf(x)dx．

admin2017-12-31  10
问题 设f(x)＝f(x－π)＋sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)＝x，求∫π3πf(x)dx．
选项
答案∫π3πf(x)dx＝∫π3π[f(x－π)＋sinx]dx＝∫π3πf(x－π)dx＋∫π3πsinxdx ＝∫02πf(x)dx＝∫0πxdx＋∫π2πf(x)dx＝[*]＋∫π2π[f(x－π)＋sinx]dx ＝[*]＋∫π2πf(x－π)dx＋∫π2πsinxdx＝[*]＋∫0πxdx－2＝π2－2．
解析
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考研数学三

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